已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+
3
)+
3
sin2x
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;
(2)設(shè)△ABC的三內(nèi)角分別是A、B、C.若f(
C
2
)=-
1
2
,且AC=1,BC=3,求sinA的值.
考點:余弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦定理
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析:(1)由兩角和的余弦公式化簡解析式可得f(x)=-cos2x,從而可求最小正周期和最大值;
(2)由已知先求得cosC的值,即可求sinC的值,由余弦定理可得:AB的值,從而由正弦定理得sinA的值.
解答: 解:(1)∵f(x)=2cos(2x+
3
)+
3
sin2x=-cos2x-
3
sin2x+
3
sin2x=-cos2x
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=
2
=π,函數(shù)f(x)的最大值是1;
(2)∵f(x)=-cos2x,
∴f(
C
2
)=-cosC=-
1
2
,可得:cosC=
1
2

∴sinC=
1-cos2C
=
3
2

∴由余弦定理可得:AB2=BC2+AC2-2×AC×BC×cosC=9+1-2×1×3×
1
2
=7,既得AB=
7

∴由正弦定理:
BC
sinA
=
AB
sinC
可得:sinA=
BC•sinC
AB
=
3
2
7
=
3
21
14
點評:本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用,綜合性較強(qiáng),屬于中檔題.
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(3)r是q的必要而不充分條件
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其中的真命題有
 

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(3)求過C且與AB所在的直線垂直的直線方程.

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x
3
-
π
6
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向量
a
=(2,1),
b
=(1,3),則
a
+
b
=(  )
A、(3,4)
B、(2,4)
C、(3,-2)
D、(1,-2)

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