Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓C：x²+y²-6x=0所截得的弦長等于2

5

，則該雙曲線的離心率等于（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  3 5

  5

• C、

  9

  4

• D、

  9

  5

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用漸近線被圓C：x²+y²-6x=0所截得的弦長等于2

5

，求出圓心到直線的距離，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，
圓C：x²+y²-6x=0可化為（x-3）²+y²=9，圓心為（3，0），半徑為3，
∵漸近線被圓C：x²+y²-6x=0所截得的弦長等于2

5

，
∴圓心到直線的距離為

9-5

=2，
∴

3b

b2+a2

=2，
∴b=

2

3

c，
∴a=

5

3

c，
∴e=

c

a

=

3 5

5

．
故選：B．

點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．