如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.

（Ⅰ）證明：丄；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）求三棱錐外接球的體積.

 

 

（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等；（2）作二面角的平面角可以通過垂線法進(jìn)行，在一個半平面內(nèi)找一點作另一個平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角；（3）利用棱錐的體積公式求體積，注意轉(zhuǎn)化為特殊幾何體，如長方體、正方體等.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）.................4分

（Ⅱ）過作交于點，連接，則為所求角

在三角形中，........................8分

（Ⅲ）求三棱錐外接球即為以為棱的長方體的外接球，長方體的對角線為球的直徑

...............12分

考點：（1）直線與直線垂直；（2）二面角的求法；（3）求外接球的體積.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸人為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是( )．

A．3.5 B．-3 C．3 D．-0.5

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知 ，那么下列命題成立的是( )

A.若 是第一象限角，則

B.若 是第二象限角，則

C.若 是第三象限角，則

D.若 是第四象限角，則

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省九江七校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如下圖,KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，則的值為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省九江七校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（ ）

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實數(shù)的取值范圍為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（ ）

A. B.

C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省高一下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是 .

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江蘇連云港新海高級中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，

（1）求的值；

( 2) 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案