Question

求函數(shù)y=log₂（-x²+4x）的定義域，值域，單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：由-x²+4x＞0，得0＜x＜4，（2分）
即定義域?yàn)閤∈（0，4）．
由-x²+4x=-（x-2）²+4≤4； （4分）
可得y≤log₂4=2，故值域?yàn)閥∈（-∞，2]． （6分）
設(shè)t=-x²+4x（0＜t≤4），
則當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，t為增函數(shù)； （8分）
又y=log₂t（0＜t≤4）也為增函數(shù)，（9分）
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2]． （10分）
分析：由-x²+4x＞0可求定義域，由-x²+4x=-（x-2）²+4≤4 可求函數(shù)的值域； 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要求函數(shù)數(shù)y=log₂（-x²+4x）的單調(diào)增區(qū)間，只要求t=-x²+4x在0＜t≤4的單調(diào)增區(qū)間
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)域二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間d的求解，解題的關(guān)鍵是靈活利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．