1．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，虛軸長(zhǎng)為$4\sqrt{2}$并且離心率為3的雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$x．

分析 設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），由題意可得b，運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a=1，可得雙曲線的方程，即可得到漸近線方程．

解答 解：設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
由題意可得2b=4$\sqrt{2}$，即b=2$\sqrt{2}$，
又e=$\frac{c}{a}$=3，c2=a2+b2，
解得a=1，
可得雙曲線的方程為y2-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1，
即有漸近線的方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$x．
故答案為：y=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知0＜α＜β，不等式ax2+bx+c＞0的解集為（α，β），求不等式（a+c-b）x2+（b-2a）x+a＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$一個(gè)焦點(diǎn)F（5，0）到漸近線的距離為4，則其漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x．

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9．角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為$（2sin\frac{2π}{3}，2cos\frac{2π}{3}）$，則sinα等于（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．-1C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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16．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，則一定與平面PBD垂直的平面是（　�。�
A．平面SABB．平面SACC．平面SCDD．平面ABCD

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6．雙曲線$\frac{x^2}{{{m^2}+5}}-\frac{y^2}{{4-{m^2}}}$=1的焦距是（　　）
A．4B．2$\sqrt{5}$C．6D．與m有關(guān)

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13．直線l的斜率為-1，在y軸上的截距為1，且與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右頂點(diǎn)為A，B，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角θ滿足cosθ=-$\frac{1}{3}$，則E的離心率為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知點(diǎn)P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=$\frac{^{2}}{a}$，I為△PF1F2的內(nèi)心，若λS${\;}_{△IP{F}_{1}}$=λS${\;}_{△IP{F}_{2}}$+S${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$成立，則λ的值為$\sqrt{2}$-1．

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