Question

1．中心在原點，焦點在y軸上，虛軸長為$4\sqrt{2}$并且離心率為3的雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$x．

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），由題意可得b，運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a=1，可得雙曲線的方程，即可得到漸近線方程．

解答 解：設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
由題意可得2b=4$\sqrt{2}$，即b=2$\sqrt{2}$，
又e=$\frac{c}{a}$=3，c²=a²+b²，
解得a=1，
可得雙曲線的方程為y²-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1，
即有漸近線的方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$x．
故答案為：y=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$x．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用離心率公式和基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．