Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₆：S₃=3，則S₉：S₆=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比列出關(guān)系式，又S₆：S₃=3，表示出S₃，代入到列出的關(guān)系式中即可求出S₉：S₆的值．

解答：解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比，（S_n≠0）
所以

S6-S3

S3

=

S9-S6

S6-S3

，又

S6

S3

=3，即S₃=

1

3

S₆，
所以

S6- 1 3 S6

1 3 S6

=

S9-S6

S6- 1 3 S6

，
整理得

S9

S6

=

7

3

．
故答案為：

7

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．解本題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比．