Question

12、設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，巳知S₁₀=∫₀³（1+2x）dx，S₂₀=18，則S₃₀=

21

．

Answer 1

分析：根據(jù)定積分的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得前10項(xiàng)的和，由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到依次前10項(xiàng)之和成等比數(shù)列，即前10項(xiàng)之和，前20項(xiàng)之和減前10項(xiàng)之和，前30項(xiàng)之和減前20項(xiàng)之和成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，把前10項(xiàng)和前20項(xiàng)之和的值代入即可得到前30項(xiàng)的方程，求出方程的解即可得到前30項(xiàng)之和．

解答：解：化簡(jiǎn)得：S₁₀=∫₀³（1+2x）dx=（x+x²）|₀³=12，
又?jǐn)?shù)列{a_n}為等比數(shù)列，所以此數(shù)列依次10項(xiàng)之和為等比數(shù)列，
即S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比數(shù)列，又S₁₀=12，S₂₀=18，
則根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：
（18-12）²=12（S₃₀-18），
解得：S₃₀=21．
故答案為：21

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握定積分的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．