Question

已知x，y滿足

x+y≤1 y≤x y≥0

，則z=x+3y的最大值為

2

．

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答：解：由z=x+3y得y=-

1

3

x+

z

3

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=-

1

3

x+

z

3

由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

3

x+

z

3

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=-

1

3

x+

z

3

的截距最大，
此時(shí)z也最大，由

x+y=1 y=x

，解得

x= 1 2 y= 1 2

，即B（

1

2

，

1

2

），
將B代入目標(biāo)函數(shù)z=x+3y，得z=

1

2

+3×

1

2

=2．
故z=x+3y的最大值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．