Question

已知x，y滿足

x-y+5≤0 x≤3 x+y+1≥0

，則z=

y+6

x

的取值范圍為（　�。�

• A．（-∞，-1）
• B．[

  14

  3

  ，+∞)
• C．(-1，

  14

  3

  ]
• D．(-∞，-1)∪[

  14

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（0，-6）構(gòu)成的直線的斜率范圍．

解答：解：不等式組

x-y+5≤0 x≤3 x+y+1≥0

表示的區(qū)域如圖，
z=

y+6

x

的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)A（0，-6）構(gòu)成的直線的斜率問題．
當(dāng)取得點(diǎn)B（3，-4）時，
z=

y+6

x

取值為

2

3

，
當(dāng)取得點(diǎn)C（-3，2）時，
z=

y+6

x

取值為-

8

3

，
∴滿足題意的z：z≤-

8

3

或z≥

2

3

，即：z∈（-∞，-

8

3

]∪[

2

3

，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)（0，-6）的斜率．本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．