11．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，且$\overrightarrow{BP}$=3$\overrightarrow{PA}$，則（　　）
A．x=$\frac{1}{4}$，y=$\frac{3}{4}$B．x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$C．x=$\frac{3}{4}$，y=$\frac{1}{4}$D．x=$\frac{2}{3}$，y=$\frac{1}{3}$

分析 根據(jù)向量的基本運(yùn)算以及平面向量的基本定理進(jìn)行表示即可得到結(jié)論．

解答 解：∵$\overrightarrow{BP}$=3$\overrightarrow{PA}$，
∴$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{OA}$-3$\overrightarrow{OP}$，
即4$\overrightarrow{OP}$=3$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，
即$\overrightarrow{OP}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$，
∵$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，
∴x=$\frac{3}{4}$，y=$\frac{1}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的和差運(yùn)算將向量進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，PA=PD=CD=2AB=2．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）記AD=x，V（x）表示四棱錐P-ABCD的體積，當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求二面角A-PD-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx（a≠0）
（1）若b=2，若y=f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f′（x0）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D在邊BC上，橢圓G以A，D為焦點(diǎn)，且經(jīng)過B，C，現(xiàn)以線段AD所在直線為x軸，線段AD的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．
（1）求橢圓G的方程；
（2）Q（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，1）為橢圓G內(nèi)的一定點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，求PQ+PD的最值；
（3）設(shè)橢圓G分別與x，y正半軸交于M，N兩點(diǎn)，且y=kx（k＞0）與橢圓G相交于E、F兩點(diǎn)，求四邊形MENF面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC=120°，設(shè)$\overrightarrow{OC}$=-2$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R）則λ=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．
（1）求四棱錐A1-BCC1B1的體積；
（2）求二面角B1-A1C-C1的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．
（1）求證：O、B、D、E四點(diǎn)共圓；
（2）求證：AB+AC=$\frac{2D{E}^{2}}{DM}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，D為邊AC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=$-\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若曲線f（x）在點(diǎn)A（x1，y1）處切線的斜率為kA，曲線y=g（x）在點(diǎn)B（x2，y2）處切線的斜率為kB（x1≠x2），將$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$的值稱為這兩曲線在A，B間的“異線曲度”，記作φ（A，B），現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：
①已知曲線f（x）=x3，g（x）=x2-1，且A（1，1），B（2，3），則φ（A，B）＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
②存在兩個(gè)函數(shù)y=f（x），y=g（x），其圖象上任意兩點(diǎn)間的“異線曲度”為常數(shù)；
③已知拋物線f（x）=x2+1，g（x）=x2，若x1＞x2＞0，則φ（A，B）＜$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
④對(duì)于曲線f（x）=ex，g（x）=e-x，當(dāng)x1-x2=1時(shí)，若存在實(shí)數(shù)t，使得t•φ（A，B）＞1恒成立，則t的取值范圍是[1，+∞]．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是②③．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案