【題目】如圖,已知圓經(jīng)過橢圓的左右焦點(diǎn),與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,且 , 三點(diǎn)共線.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)與直線為原點(diǎn))平行的直線交橢圓兩點(diǎn),當(dāng)的面積取取最大值時(shí),求直線的方程.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)由題意把焦點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程求出 ,再由條件得為圓的直徑,且,根據(jù)勾股定理求出,根據(jù)橢圓的定義和依次求出的值,代入橢圓方程即可;

(2)由(1)求出的坐標(biāo),根據(jù)向量共線的條件求出直線的斜率,設(shè)直線的方程和的坐標(biāo),聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去,利用韋達(dá)定理和弦長公式求出,由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到直線的距離,代入三角形的面積公式求出,化簡后求最值即可.

試題解析:(1)∵, , 三點(diǎn)共線,∴為圓的直徑,,

.由,得,∴,∵, .

,橢圓的方程為. (2)1知,點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴直線的斜率為,故設(shè)直線的方程為方程代入消去得: , 設(shè) , ,

=,∵點(diǎn)到直線的距離, ,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立此時(shí)直線的方程為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是正數(shù)組成的數(shù)列, ,且點(diǎn) 在函數(shù)的圖象上.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若列數(shù)滿足,,求證:

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【題目】為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策,某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷獲得,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足為常數(shù)).如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(成產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分).

(1)求常數(shù),并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);

(2)該廠家2016年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中,已知,點(diǎn)是三角形木板內(nèi)一點(diǎn),現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞,要把損壞部分鋸掉,可用經(jīng)過點(diǎn)的任一直線將三角形木板鋸成.設(shè)直線的斜率為.

(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的斜率的范圍;

(Ⅱ)令的面積為,試求出的取值范圍;

(Ⅲ)令(Ⅱ)中的取值范圍為集合,若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,(

(1)寫出直線經(jīng)過的定點(diǎn)的直角坐標(biāo),并求曲線的普通方程;

(2)若,求直線的極坐標(biāo)方程,以及直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1

(1)求證:AB1⊥平面A1BC1;
(2)若D為B1C1的中點(diǎn),求AD與平面A1BC1所成的角.

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【題目】已知點(diǎn),求:

(Ⅰ)過點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線的方程,最大距離是多少?

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【題目】已知橢圓 , 是坐標(biāo)原點(diǎn), 分別為其左右焦點(diǎn), , 是橢圓上一點(diǎn), 的最大值為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且

(i)求證: 為定值;

(ii)求面積的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù), = .

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

(1)求滿足條件的最小正整數(shù)的值;

(2)求證: .

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