Question

（本題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足條件：①是的兩個(gè)零點(diǎn)；②的最小值為
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，且 ，，求數(shù)列的前項(xiàng)和
（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，若是與的等差中項(xiàng)，試問(wèn)數(shù)列中
第幾項(xiàng)的值最��？并求出這個(gè)最小值。

Answer 1

解：（1）由題意知：解得，故
（2）因，當(dāng)時(shí)，，所以，又，滿足上式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，故數(shù)列的前項(xiàng)和
（3）若是與的等差中項(xiàng)，則，從而，得，因是關(guān)于的減函數(shù)，所以當(dāng)，即時(shí)，隨的增大而減小，此時(shí)最小值為，當(dāng)，即時(shí)，隨的增大而增大，此時(shí)最小值為，又，所以，即數(shù)列中最小，為

略