設
a
•
b
=4，若
a
在
b
方向上的投影為
2
3
，且
b
在
a
方向上的投影為3，則
a
和
b
的夾角等于（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
π
3
或
2π
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：設
a
和
b
的夾角為θ，運用向量的數(shù)量積的定義和投影的概念，解方程可得cosθ=
1
2
，進而得到夾角．
解答： 解：設
a
和
b
的夾角為θ，
由
a
•
b
=4，可得|
a
|•|
b
|cosθ=4，
若
a
在
b
方向上的投影為
2
3
，則|
a
|cosθ=
2
3
，
b
在
a
方向上的投影為3，則|
b
|cosθ=3，
綜上可得cosθ=
1
2
，
由于0≤θ≤π，
則θ=
π
3
．
故選A．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和投影的概念，考查特殊角的三角函數(shù)值的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用柯西不等式證明平方平均不等式．
設a1、a2、…，an∈R+，則
a1+a2+…+an
n
≤
a12+a22+…+an2
n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，sinx-2cosx），f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設0≤x≤
π
2
，①若
a
⊥
b
，求x；②求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，容量為9的4個樣本，它們的平均數(shù)都是5，頻率條形圖如下，則標準差最大的一組是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設非零向量向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，已知|
a
|=2|
b
|，（
a
+
b
）⊥
b
．
（1）求
a
與
b
的夾角；
（2）在如圖所示的直角坐標系xOy中，設B（1，0），已知
M（
1
2
，
5
3
6
），
OM
=λ1
a
+λ2
b
（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（Ⅰ）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由；
第一組：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+
π
3
）；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（Ⅱ）設f1（x）=log2x，f2（x）=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正方形ABCD邊長為2，圓D的半徑為1，E是圓D上任意一點，則
AE
•
CE
的最小值為（　�。�
A、1+2
2
B、-1-2
2
C、1-
2
D、1-2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M=
0a
b0
滿足：Mαi=λiαi，其中λi（i=1，2）是互不相等的實常數(shù)，αi（i=1，2）是非零的平面列向量，λ1=1，α2=
1
1
，求矩陣M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：（1）cosθ+cosφ=2cos
θ+φ
2
•cos
θ-φ
2

     （2）3+cos4α-4cos2α=8sin4α

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同步練習冊答案