利用柯西不等式證明平方平均不等式．
設(shè)a1、a2、…，an∈R+，則
a1+a2+…+an
n
≤
a12+a22+…+an2
n
．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由柯西不等式可得（12+12+…+12）（a12+a22+…+an2）≥（a1+a2+…+an）2，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：由柯西不等式可得（12+12+…+12）（a12+a22+…+an2）≥（a1+a2+…+an）2，
∴
a1+a2+…+an
n
≤
a12+a22+…+an2
n
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查柯西不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用柯西不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=n（n+4）（
2
3
）n的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
x2+1
-ax，求f′（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：f（x）=sin（x+
π
6
）+sin（x-
π
6
）+cosx+α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角是120°，|
a
|=3，|
a
+
b
|=
13
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是以AC為直徑的圓的內(nèi)接四邊形，AC⊥BD，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，∠BAC=60°，PD⊥平面ABC．
（1）求證：BF⊥CD；
（2）若平面PAB與平面PCD的夾角為45°，AC=2，求PD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-tan
x
2
）[1+
2
sin（x+
π
4
）]．
（1）求f（
π
6
）的值；
（2）若2sinα+f（α）=
4
3
，求
2
sin(2α-
π
4
)+1
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是等腰直角三角形的概率為（　�。�
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
•
b
=4，若
a
在
b
方向上的投影為
2
3
，且
b
在
a
方向上的投影為3，則
a
和
b
的夾角等于（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
π
3
或
2π
3

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