已知矩陣M=
滿足:Mα
i=λ
iα
i,其中λ
i(i=1,2)是互不相等的實常數(shù),α
i(i=1,2)是非零的平面列向量,λ
1=1,α
2=
,求矩陣M.
考點:矩陣與向量乘法的意義
專題:矩陣和變換
分析:先寫出方程f(λ)=0得到ab=1,再根據(jù)題意令i=2得到λ2的值,從而求得矩陣M.
解答:
解:由題可得λ
1,λ
2是方程
f(λ)==λ2-ab=0的兩根.
因為λ
1=1,所以ab=1.
又因為Mα
2=λ
2α
2,所以
=λ2,
從而
所以
=ab=1.
即λ
2=1或者-1.
又因為λ
1≠λ
2,所以λ
2=-1.
從而a=b=-1.
故矩陣
M=.
點評:本題考查簡單的矩陣計算,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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•=4,若
在
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在
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和
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.
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.
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