【題目】點(diǎn)是直角斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，將直角沿著翻折，使與構(gòu)成直二面角，則翻折后的最小值是_______．

【答案】

【解析】

過點(diǎn)B′作B′E⊥CD于E，連結(jié)BE，AE，設(shè)∠BCD＝∠B′CD＝α，則有B′E＝4sinα，CE＝4cosα，，由此利用余弦定理、勾股定理能求出當(dāng)時(shí)，AB′取得最小值．

解：過點(diǎn)B′作B′E⊥CD于E，連結(jié)BE，AE，

設(shè)∠BCD＝∠B′CD＝α，

則有B′E＝4sinα，CE＝4cosα，，

在△AEC中，由余弦定理得：

＝25+16cos2α﹣40sinαcosα，

在Rt△AEB′中，由勾股定理得：

AB'2＝AE2+B′E2＝25+16cos2α﹣40sinαcosα+16sin2α＝41﹣20sin2α，

∴當(dāng)時(shí)，AB′取得最小值．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為為參數(shù))，將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到曲線.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求取得最小值時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù).(是常數(shù)，且（)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證:當(dāng)時(shí).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)齊王與田忌各出上等馬、中等馬、下等馬一匹，共進(jìn)行三場(chǎng)比賽，規(guī)定：每一場(chǎng)雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場(chǎng)或兩場(chǎng)以上者獲勝．則田忌獲勝的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班上午有五節(jié)課，分別安排語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)各一節(jié)課．要求語文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數(shù)是

A. 24B. 16C. 8D. 12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2021年我省將實(shí)施新高考，新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績(jī)、高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)，參考高中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)信息”進(jìn)行人才選拔。我校2018級(jí)高一年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對(duì)某商場(chǎng)銷售的商品A進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研，通過對(duì)該商品一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量（單位：百件）與銷售價(jià)格（元/件）近似滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)已知銷售價(jià)格為3元/件時(shí)，每日可售出該商品10百件。

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若該商品A的成本為2元/件，根據(jù)調(diào)研結(jié)果請(qǐng)你試確定該商品銷售價(jià)格的值，使該商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)（單位：百元）最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）＜2成立．

（1）求不等式f（x）＞8的解；

（2）若α，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校共有學(xué)生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）

（1）應(yīng)抽查男生與女生各多少人？

（2）如圖，根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均課外閱讀時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

每周平均課外閱讀時(shí)間不超過2小時(shí)

每周平均課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí)

總計(jì)

附：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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