Question

11．已知$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．求a+b+$\frac{2}$的值．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$=3-$\sqrt{2}$，求出它的整數(shù)部分a和小數(shù)部分b，求出a+b+$\frac{2}$的值．

解答 解：$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$=$\sqrt{11-2\sqrt{18}}$
=$\sqrt{{（\sqrt{9}-\sqrt{2}）}^{2}}$
=$\sqrt{9}$-$\sqrt{2}$
=3-$\sqrt{2}$；
因?yàn)?＜$\sqrt{2}$＜2，
所以3-$\sqrt{2}$的整數(shù)部分為a=1，
小數(shù)部分為b=（3-$\sqrt{2}$）-1=2-$\sqrt{2}$；
所以a+b+$\frac{2}$=1+（2-$\sqrt{2}$）+$\frac{2}{2-\sqrt{2}}$
=3-$\sqrt{2}$+$\frac{2（2+\sqrt{2}）}{{2}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}$
=3-$\sqrt{2}$+（2+$\sqrt{2}$）
=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了分母有理化的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．