20．計算：
（1）$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{9×11}$；
（2）$\frac{1}{1×2×3}$+$\frac{1}{2×3×4}$+…+$\frac{1}{98×99×100}$．

分析 （1）利用$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$即可得出．
（2）利用$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n（n+1）}-\frac{1}{（n+1）（n+2）}）$即可得出．

解答 解：（1）∵$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，
∴$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{9×11}$=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）$+$（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{8}-\frac{1}{10}）$+$（\frac{1}{9}-\frac{1}{11}）]$
=$\frac{1}{2}（1+\frac{1}{2}-\frac{1}{10}-\frac{1}{11}）$
=$\frac{36}{55}$．
（2）∵$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n（n+1）}-\frac{1}{（n+1）（n+2）}）$．
∴$\frac{1}{1×2×3}$+$\frac{1}{2×3×4}$+…+$\frac{1}{98×99×100}$=$\frac{1}{2}[（\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3}）$+$（\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}）$+…+$（\frac{1}{98×99}-\frac{1}{99×100}）]$
=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}）$
=$\frac{4949}{19800}$．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．2016年5月20日，針對部分“二線城市”房價上漲過快，媒體認為國務(wù)院常務(wù)會議可能再次確定五條措施（簡稱“國五條”）．為此，記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進行了調(diào)查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖（如圖），同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表（如表）：
月收入（百元）贊成人數(shù)
[15，25）8
[25，35）7
[35，45）10
[45，55）6
[55，65）2
[65，75）2
（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的中位數(shù)和平均月收入；
（Ⅱ）若從月收入（單位：百元）在[65，75）的被調(diào)查者中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求被選取的2人都不贊成的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．求a+b+$\frac{2}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某電信有如下規(guī)定，若郵件大小在1MB（含1MB）以內(nèi)，郵箱免費使用，若郵件超過1MB，則超過部分按每1KB收取管理費0.02元，現(xiàn)小李付了管理費20.48元，他的郵件大小為（　�。�
A．500KBB．1MBC．2MBD．4MB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知在直角坐標系中，O為坐標原點，$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（3，0），$\overrightarrow{OC}$=（x，1）
（Ⅰ）若A，B，C可構(gòu)成以角B為銳角的三角形，求x的取值范圍；
（Ⅱ）當x=3時，直線OC上是否存在點M，使$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{BM}$同方向？若存在，求點M的坐標，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若直線OC上存在點M，使$\overrightarrow{MA}$⊥$\overrightarrow{MB}$，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)α，β∈（0，π），sin（α+β）=$\frac{5}{13}$，tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，則tanα=$\frac{4}{3}$，cosβ=-$\frac{16}{65}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx），x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-（2m+$\frac{2}{3}$）|$\overrightarrow{AB}$|．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{OC}$|的范圍；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為-$\frac{3}{2}$，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列說法正確的是（　�。�
①有向線段三要素是始點、方向、長度
②向量兩要素是大小和方向
③同向且等長的有向線段表示同一向量
④在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$．
A．①B．①②C．①②③D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且an+1+an-1-2=2an，記bn=an+1-an
（1）求證：{bn}為等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式及數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}的前n項和Sn．

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同步練習(xí)冊答案