已知函數(shù)y=x3-3x+3
（1）求函數(shù)的極大值與極小值
（2）求函數(shù)在[0，2]上的最大值與最小值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（1）由已知得y′=3x2-3，由y′=0，得x=-1，或x=1，由此利用導數(shù)性質能求出函數(shù)的極大值與極小值．
（2）由（1）知由y′=0，得x=-1，或x=1，且f（-1）=5，f（1）=1．又[0，2]，f（-1）=5不合題意，舍去，求出f（0）=3，f（2）=5，由此能求出函數(shù)在[0，2]]的最大值與最小值．
解答： 解：（1）∵y=x3-3x+3，
∴y′=3x2-3，
由y′=0，得x=-1，或x=1，
x∈（-∞，-1）時，y′＞0；x∈（-1，1）時，y′＜0；x∈（1，+∞）時，y′＞0．
∴x=-1時，y極大值=f（-1）=5，x=1，y極小值=f（1）=1．
（2）由（1）知由y′=0，得x=-1，或x=1，
且f（-1）=5，f（1）=1．
又[0，2]，f（-1）=5不合題意，舍去，
f（0）=3，f（2）=5，
∴函數(shù)在[0，2]]的最大值是5，最小值是1．
點評：本題考查函數(shù)的極值和最值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質的合理運用．
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a
x
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3
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2
3
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（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數(shù)a的值；
（3）設F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有兩個極值點x1、x2（x1＜x2），求實數(shù)m的取值范圍，并證明F（x2）＞-
3+4ln2
16
．

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