Question

解關(guān)于x的不等式x²-ax+a＞0（a∈R）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過對判別式△分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：①當(dāng)△=a²-4a=0時，即a=0，或a=4時，不等式x²-ax+a＞0化為x²＞0，或（x-2）²＞0，解得x≠0，或x≠2，原不等式的解集為：{x|x∈R，x≠0，或x≠2，}．
②當(dāng)△=a²-4a＜0，即0＜a＜4時，x²-ax+a＞0恒成立，所以解集為R，
③當(dāng)△=a²-4a＞0，即a＜0或a＞4時，由x²-ax+a=0，解得x=

a± a2-4a

2

，
解集為(-∞，

a- a2-4a

2

)∪(

a+ a2-4a

2

，+∞)，

點(diǎn)評：本題考查了分類討論方法、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．