【題目】點(diǎn)在橢圓上,過軸的垂線,垂足為

1)若點(diǎn)滿足,試求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)直線相交于,兩點(diǎn),且與(1)中的相切,線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)設(shè),,的坐標(biāo)由向量間的關(guān)系,求出的坐標(biāo)之間的關(guān)系,再由相關(guān)點(diǎn)法求出的軌跡方程.

(2)設(shè)直線,聯(lián)立與兩個(gè)切線的方程,由題意得與直線參數(shù)的關(guān)系,由參數(shù)的范圍求出的取值范圍.

解:(1)設(shè),則,,,

,所以,解得:,

在橢圓上,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程:.

(2)當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí),不符合題意,舍去;

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為:

聯(lián)立與橢圓的方程,整理得:

,化簡(jiǎn)得:

因?yàn)橹本與橢圓交于,,設(shè),,的中點(diǎn)

聯(lián)立直線與橢圓的方程整理得:

,,

,所以的中垂線方程:

,得,所以②,由①②得

,則

所以的取值范圍:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近來國(guó)內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤(rùn)、提升員工的奮斗姿態(tài),要求員工實(shí)行“996”工作制,即工作日早9點(diǎn)上班,晚上21點(diǎn)下班,中午和傍晚最多休息1小時(shí),總計(jì)工作10小時(shí)以上,并且一周工作6天的工作制度,工作期間還不能請(qǐng)假,也沒有任何補(bǔ)貼和加班費(fèi).消息一出,社交媒體一片嘩然,有的人認(rèn)為這是違反《勞動(dòng)法》的一種對(duì)員工的壓榨行為,有的人認(rèn)為只有付出超越別人的努力和時(shí)間,才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功,這是提升員工價(jià)值的一種有效方式.對(duì)此,國(guó)內(nèi)某大型企業(yè)集團(tuán)管理者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實(shí)行“996”工作制,但應(yīng)該給予一定的加班補(bǔ)貼(單位:百元),對(duì)于每月的補(bǔ)貼數(shù)額集團(tuán)人力資源管理部門隨機(jī)抽取了集團(tuán)內(nèi)部的1000名員工進(jìn)行了補(bǔ)貼數(shù)額(單位:百元)期望值的網(wǎng)上問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:

1)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);

2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼服從正態(tài)分布,若該集團(tuán)共有員工40000人,試估計(jì)有多少員工期待加班補(bǔ)貼在8100元以上;

3)已知樣本數(shù)據(jù)中期望補(bǔ)貼數(shù)額在范圍內(nèi)的8名員工中有5名男性,3名女性,現(xiàn)選其中3名員工進(jìn)行消費(fèi)調(diào)查,記選出的女職員人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:若,則,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,所在平面互相垂直,且,分別為,的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,

1求證:平面平面

2,求二面角的大小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)上最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】撫州市某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登軍峰山健身的活動(dòng),有人參加,現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為,,,,,等七組,其頻率分布直方圖如下圖所示.已知之間的參加者有4人.

1)求之間的參加者人數(shù);

2)組織者從之間的參加者(其中共有名女教師包括甲女,其余全為男教師)中隨機(jī)選取名擔(dān)任后勤保障工作,求在甲女必須入選的條件下,選出的女教師的人數(shù)為2人的概率.

3)已知之間各有名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的概率?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?

(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);

(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng),且,若動(dòng)點(diǎn)滿足.

1)求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)一條縱截距為2的直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn),求出直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,且,

(1)證明:平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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