【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）推導(dǎo)出PA⊥AD，PA⊥AB，由此能證明PA⊥平面ABCD．（2）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．

(1)因?yàn)?/span>,所以,即.

同理可得.

因?yàn)?/span>.所以平面.

(2)由題意可知,兩兩垂直,故以A為原點(diǎn),分別為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則，

所以.

設(shè)平面的法向量為，

則，

不妨取則

易得平面,所以平面的一個(gè)法向量為，

記平面與平面所成銳二面角為,則

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示, 是邊長(zhǎng)為3的正方形, 平面與平面所成角為.

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表表示的是某款車的車速與剎車距離的關(guān)系，試分別就，，三種函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，并探討最佳模擬，根據(jù)最佳模擬求車速為120km/h時(shí)的剎車距離．

車速/（km/h）

10

15

30

40

50

剎車距離/m

4

7

12

18

25

車速/（（km/h）

60

70

80

90

100

剎車距離/m

34

43

54

66

80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng)．該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi)，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)離開的概率分別為，；1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)離開的概率分別為，；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí)．

(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）滿足.

（1）求的值，并對(duì)常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最小值.

（3）若方程在有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是（）

A.回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)別；

B.回歸分析是對(duì)兩個(gè)變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個(gè)變量之間的不確定性關(guān)系；

C.獨(dú)立性檢驗(yàn)可以確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系．

D.回歸分析研究?jī)蓚�(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求的值域；

（2）設(shè)函數(shù), ，若對(duì)于任意, 總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站，隨機(jī)抽取5間，統(tǒng)計(jì)元旦期間的網(wǎng)購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．

（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；

（2）若網(wǎng)購金額(單位：萬元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站，其余為非優(yōu)秀服務(wù)站．根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站？

（3）從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查，求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中，某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.若，則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“低收入戶”；若，則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.

（1）從乙村的50戶中隨機(jī)選出一戶，求該戶為“絕對(duì)貧困戶”的概率；

（2）從甲村所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶”中任選2戶，求選出的2戶均為“低收入戶”的概率；

（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）.

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