Question

【題目】近來(lái)國(guó)內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤(rùn)、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實(shí)行“996”工作制，即工作日早9點(diǎn)上班，晚上21點(diǎn)下班，中午和傍晚最多休息1小時(shí)，總計(jì)工作10小時(shí)以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期間還不能請(qǐng)假，也沒(méi)有任何補(bǔ)貼和加班費(fèi).消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認(rèn)為這是違反《勞動(dòng)法》的一種對(duì)員工的壓榨行為，有的人認(rèn)為只有付出超越別人的努力和時(shí)間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價(jià)值的一種有效方式.對(duì)此，國(guó)內(nèi)某大型企業(yè)集團(tuán)管理者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實(shí)行“996”工作制，但應(yīng)該給予一定的加班補(bǔ)貼（單位：百元），對(duì)于每月的補(bǔ)貼數(shù)額集團(tuán)人力資源管理部門隨機(jī)抽取了集團(tuán)內(nèi)部的1000名員工進(jìn)行了補(bǔ)貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼服從正態(tài)分布，若該集團(tuán)共有員工40000人，試估計(jì)有多少員工期待加班補(bǔ)貼在8100元以上；

（3）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補(bǔ)貼數(shù)額在范圍內(nèi)的8名員工中有5名男性，3名女性，現(xiàn)選其中3名員工進(jìn)行消費(fèi)調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）約為百元；（2）估計(jì)有920名員工；（3）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）樣本的中位數(shù)為，根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)的頻率相等列出方程，可得答案；

（2）由近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼服從正態(tài)分布，可得，由正態(tài)分布計(jì)算對(duì)照題中所給數(shù)據(jù)可得答案.

（3）由題意，的可能取值為，分別計(jì)算出其概率，列出其分布列，可得數(shù)學(xué)期望.

解：（1）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得，所以所得樣本的中位數(shù)約為百元.

（2），由題意：期待加班補(bǔ)貼在8100元以上的概率為

，

，所以估計(jì)有920名員工期待加班補(bǔ)貼在8100元以上.

（3）由題意，的可能取值為.

又因?yàn)?/span>， ，

， ，

的分布列為

.(或者答：服從的超幾何分布，則）