Question

某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常．排氣后4分鐘測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm（ppm為濃度單位，一個(gè)ppm表示百萬分之一），再過4分鐘又測得濃度為32ppm．由檢驗(yàn)知該地下車庫一氧化碳濃度y（ppm）與排氣時(shí)間t（分鐘）存在函數(shù)關(guān)系y=c（

1

2

）^mt（c，m為常數(shù)）．
1）求c，m的值
2）若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，問至少排氣多少分鐘，這個(gè)地下車庫中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)？

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用待定系數(shù)法，解得即可．
（2）由題意，構(gòu)造不等式，解得即可．

解答： 解：（1）∵函數(shù)y=c（

1

2

）^mt（c，m為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（4，64），（8，32），
∴

64=c•( 1 2 )4m 32=c•( 1 2 )8m

解得m=

1

4

，c=128，
（2）由（1）得y=128(

1

2

)

1

4

t，
∴128(

1

2

)

1

4

t＜

1

2

，
解得t=32．
故至少排氣32分鐘，這個(gè)地下車庫中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)．

點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．