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下列函數中，在其定義域上既是奇函數又是增函數的是（　　）
A、y=x2
B、y=x-1
C、y=x 
1
2
D、y=x3
考點：函數單調性的判斷與證明,函數奇偶性的判斷
專題：函數的性質及應用
分析：根據奇函數、偶函數的定義，奇偶函數定義域的特點，反比例函數在其定義域上的單調性，以及單調性的定義即可找出正確選項．
解答： 解：y=x2是偶函數；
反比例函數y=x-1在其定義域上沒有單調性；
y=x
1
2
的定義域為[0，+∞），不關于原點對稱，所以是非奇非偶函數；
y=x3是奇函數，根據單調性的定義知該函數在其定義域上是增函數；
∴D正確．
故選D．
點評：考查奇函數、偶函數的定義，奇偶函數定義域的特點，函數單調性的定義，以及反比例函數在其定義域上的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x+x3（x∈R）當0＜θ＜
π
2
時，f（asinθ）+f（1-a）＞0恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1]
B、（-∞，1）
C、（1，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是
 
（填上你認為正確選項的序號）
①函數y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數；
②函數y=-2sin（2x+
π
3
）在區(qū)間（0，
π
12
）上是增函數；
③函數y=cos2x-sin2x的最小正周期為π；
④函數y=2tan（
x
2
+
π
4
）的一個對稱中心是（
π
2
，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，B（-1，0），C（1，0）．G，I分別是△ABC的重心和內心，
IG
∥
BC
．
（1）求原點A的軌跡M的方程；
（2）過點C的直線交曲線M于P、Q兩點，H是直線x=4上一點，設直線CH，PH，QH的效率分別為k1，k2，k2，求證：2k1=k2+k2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
3
x3-ax2-ax，g（x）=2x2+4x+c
（1）試判斷f（x）的零點個數；
（2）若a=-1，當x∈[-3，4]時，函數f（x）與g（x）的圖象有兩個公共點，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點P在曲線y=ex上，點Q在曲線y=lnx上，則|PQ|的最小值為（　�。�
A、
2
B、
2
（1-ln2）
C、
3
D、
3
（1+ln3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-x2+2x，x＞0
0，x=0
x2+mx
是奇函數，M={y|y=f（x），x＜0}，N={x|ax-a+2＞0}，M⊆N
（1）若實數m的值及a的取值范圍；
（2）若函數f（x）在區(qū)間[-1，t-2]上單調遞增，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2+5x，x≥0
-ex+1，x＜0
，若f（x）≥kx，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=
 
，f（
π
3
）=
 
，在（0，π）內滿足f（x0）=0的x0=
 
．

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