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已知函數f（x）=
x2+5x，x≥0
-ex+1，x＜0
，若f（x）≥kx，則k的取值范圍是
 
．
考點：函數單調性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：根據題意可得函數f（x）的圖象不能在直線y=kx的下方，當x≥0時，求得函數圖象的切線斜率f′（x）≥5，數形結合求得k的范圍．
解答： 解：函數f（x）=
x2+5x，x≥0
-ex+1，x＜0
的圖象如圖，
根據題意可得函數f（x）的圖象不能在直線y=kx的下方，
當x≥0時，f（x）=x2+5x，函數圖象的切線斜率f′（x）=2x+5≥5，
故0≤k≤5，
故答案為：[0，5]．
點評：本題主要考查分段函數的應用，不等式的解法，導數的幾何意義，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是（　　）
A、2π+4B、3π+4
C、4π+4D、4π+6

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，在其定義域上既是奇函數又是增函數的是（　�。�
A、y=x2
B、y=x-1
C、y=x 
1
2
D、y=x3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x與y之間的幾組數據如下表：
x3456
y2.5344.5
假設根據上表數據所得線性回歸方程為
y
=
b
x+
a
，根據中間兩組數據（4，3）和（5，4）求得的直線方程為y=bx+a，則
b
 
b，
a
 
a．（填“＞”或“＜”）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點為A，過原點O的直線（與坐標軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點．若直線PQ斜率為
2
2
時，PQ=2
3
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）試問以MN為直徑的圓是否經過定點（與直線PQ的斜率無關）？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（2，-2）且
a
∥
b
，則x=（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px與直線ax+y-4=0的一個交點是（1，2），則拋物線的焦點到該直線的距離為（　　）
A、
3
2
3
B、
2
5
5
C、
7
10
5
D、
17
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在（
x
+
1
3x
）12的展開式中，x項的系數為（　�。�
A、C
 
6
12
B、C
 
5
12
C、C
 
3
12
D、C
 
4
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，a1=
3
2
，a2=
15
4
，若數列{an+1-2an}，{2an+1-an}都是等比數列，公比分別是q1，q2（q1≠q2）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設Sn是數列{
1
an
}的前n項和，求證：Sn＜
4
3
．

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