A. | 7 | B. | 8 | C. | 12 | D. | 13 |
分析 可分別以邊CB,CA所在直線為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,然后過(guò)B作BE∥AC,并且BE=AC,連接CE,并延長(zhǎng)AB到F,使得BF=AB,連接EF,從而得到平行四邊形BCEF,這樣便可說(shuō)明D為線段BF的中點(diǎn),根據(jù)條件可求得BC=$2\sqrt{2}$,這樣便可得出點(diǎn)C,B,D的坐標(biāo),從而求出向量$\overrightarrow{CD},\overrightarrow{CB}$的坐標(biāo),從而可求出$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CB}$的值.
解答 解:如圖,分別以CB,CA所在直線為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,過(guò)B作BE∥AC,且BE=AC,連接CE,延長(zhǎng)AB到F,使BF=AB,連接EF,則:
四邊形BCEF為平行四邊形;
∴$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{AC}$;
又$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BD}$;
∴D為邊BF的中點(diǎn);
根據(jù)條件得,$C(0,0),B(2\sqrt{2},0),D(3\sqrt{2},-\frac{1}{2})$;
∴$\overrightarrow{CD}=(3\sqrt{2},-\frac{1}{2}),\overrightarrow{CB}=(2\sqrt{2},0)$;
∴$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CB}=12$.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 考查平行四邊形的概念,相等向量的概念,以及向量加法的平行四邊形法則,向量數(shù)乘的幾何意義,通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)解決向量問(wèn)題的方法,能求平面上點(diǎn)的坐標(biāo),以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016-2017學(xué)年河北省高二8月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知是直線上的動(dòng)點(diǎn),是圓的切線,是切點(diǎn),是圓心,那么四邊形面積的最小值是________________
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參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 | $\frac{1}{6}$ | a | b | $\frac{1}{3}$ |
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職稱(chēng)類(lèi)型 | 相關(guān)人數(shù) | 抽取人數(shù) |
初級(jí) | 27 | x |
中級(jí) | 99 | y |
高級(jí) | 18 | 2 |
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A. | $\frac{1}{30}$ | B. | $\frac{1}{15}$ | C. | $\frac{1}{10}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |
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A. | 0 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 1 | D. | -1 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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