Question

7．2015年9月3日，抗日戰(zhàn)爭勝利70周年紀念活動在北京隆重舉行，受到世界人民的矚目．紀念活動包括舉行紀念大會、閱兵式、招待會等環(huán)節(jié)．受邀抗戰(zhàn)老兵由于身體原因，可選擇參加紀念大會、閱兵式、招待會中某幾個環(huán)節(jié)，也可都不參加．現(xiàn)從受邀抗戰(zhàn)老兵中隨機選取60人進行統(tǒng)計分析，得到參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)及其概率如表所示：

參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)	0	1	2	3
概率	$\frac{1}{6}$	a	b	$\frac{1}{3}$

（Ⅰ）若a=2b，按照參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)，從這60名抗戰(zhàn)老兵中分層選取6人進行座談，求參加紀念活動環(huán)節(jié)數(shù)為2的抗戰(zhàn)老兵中選取的人數(shù)；
（Ⅱ）某醫(yī)療部門決定從（Ⅰ）中選取的6名抗戰(zhàn)老兵中隨機選取2名進行體檢，求這2名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為3的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可知：a+b+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{3}$=1，又a=2b，由此能求出參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為2的抗戰(zhàn)老兵中應抽取的人數(shù)．
（Ⅱ）抽取的這6名抗戰(zhàn)老兵中1名參加了0個環(huán)節(jié)，2名參加了1個環(huán)節(jié)，1名參加了2個環(huán)節(jié)，2名參加了3個環(huán)節(jié)，由此利用列舉法能求出這2名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為3的概率．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知：a+b+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{3}$=1，又a=2b，解得a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{6}$，
故這60名抗戰(zhàn)老兵中參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為0，1，2，3的抗戰(zhàn)老兵的人數(shù)分別為10，20，10，20，
其中參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為2的抗戰(zhàn)老兵中應抽取的人數(shù)為10×$\frac{6}{60}$=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知抽取的這6名抗戰(zhàn)老兵中1名參加了0個環(huán)節(jié)，記為A，
2名參加了1個環(huán)節(jié)，記為B，C，1名參加了2個環(huán)節(jié)，分別記為D，2名參加了3個環(huán)節(jié)，分別記為E，F(xiàn)，
從這6名抗戰(zhàn)老兵中隨機抽取2人，有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），
（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共15個基本事件，
記“這2名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為3”為事件M，
則事件M包含的基本事件為（A＜E），（A，F(xiàn)），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)）（E，F(xiàn)），共9個基本事件，
所以P（M）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，解題時要認真審題，注意分層抽樣性質(zhì)及列舉法的合理運用，是基礎題．