精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

以坐標原點為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系．在此極坐標系下，曲線C1的極坐標方程為：ρ=2cosθ，在直角坐標系里，直線C2的參數方程為：數學公式，其中t∈R，t為參數．已知直線C2與曲線C1有兩個不同交點A，B．求實數a的取值范圍．

解：∵ρ=2cosθ，
∴ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x
圓心為（1，0），半徑為1的圓
直線方程為2x-y-2a=0
根據直線C2與曲線C1有兩個不同交點A，B．
∴d＜r即
解得：
分析：先利用ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，將極坐標方程化成直角坐標方程，求出圓心和半徑，然后求出直線方程，根據直線與圓相交得到d＜r，建立關系式，解之即可求出實數a的取值范圍．
點評：本題主要考查了圓的極坐標方程和直線的參數方程化成普通方程，以及直線與圓的位置關系的應用，同時考查了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓錐曲線
x=3cosθ
y=2
2
sinθ
(θ是參數）和定點A(0，
3
3
)，F1、F2是圓錐曲線的左、右焦點．
（1）求經過點F2且垂直地于直線AF1的直線l的參數方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的參數方程
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為3ρcosα-4ρsinα-9=0，則直線與圓的位置關系是（　�。�
A、相切B、相離
C、直線過圓心D、相交但直線不過圓心

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數方程為
x=4+5cost
y=5+5sint
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（1）把C1，C2的方程化成普通方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ＞0，O≤θ＜2π）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•丹東模擬）選修4-4：坐標系與參數方程
平面直角坐標系中，直線l的參數方程是
x=t
y=
3
t
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為4ρ2cos2θ-4ρsinθ+3=0．
（Ⅰ）求直線l的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，直線l的參數方程是
x=2+tcosα
y=
3
+sinα
（t是參數，0≤α＜π），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cos（θ-
π
3
），直線l與曲線C相交于A、B兩點．
（I）求曲線C的直角坐標方程，并指出它是什么曲線；
（II）若|AB|≥
13
，求α的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案