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若n-m表示[m，n]（m＜n）的區(qū)間長度，函數f(x)=
a-x
+
x
（a＞0）的值域區(qū)間長度為2(
2
-1)，則實數a的值為（　�。�
分析：整理出函數的最簡形式，求出函數的值域，根據所給的定義，看出區(qū)間的長度，根據所給的區(qū)間長度，兩者相比較得到結果．
解答：解：由題意f(x)=
a-x?
+
x?
=
(
a-x?
+
x?
)2
=
a+2
ax-x2
=
a+2
-(x-
a
2
)2+
a2
4

由于0≤
-(x-
a
2
)2+
a2
4
≤
a
2

∴
a
≤f（x）≤
2a
即函數的值域是[
a
，
2a
]
由定義知，此區(qū)間的長度是
2a
-
a

又函數f(x)=
a-x
+
x
（a＞0）的值域區(qū)間長度為2(
2
-1)，
所以
2a
-
a
=2(
2
-1)，解得a=4
故選D
點評：本題考查函數的值域，考查二次函數的最值，本題解題的關鍵是利用所求的長度與所給的長度進行對比，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若 n-m表示[m，n]的區(qū)間長度，函數f(x)=
a-x
+
x
(a＞0)的值域的區(qū)間長度為2(
2
-1)，則實數a的值為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若n-m表示[m，n]（m＜n）的區(qū)間長度，函數f(x)=
a-x
+
x
(a＞0)的值域區(qū)間長度為
2
-1，則實數a的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若n-m表示[m，n]（m＜n）的區(qū)間長度，函數f(x)=
a-x
+
x
(a＞0)的值域區(qū)間長度為
2
-1，則實數a的值為（　　）
A．4B．2C．
2
D．1

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科目：高中數學 來源：2005-2006學年湖北省武漢市華中師大一附中高一（下）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若n-m表示[m，n]（m＜n）的區(qū)間長度，函數（a＞0）的值域區(qū)間長度為，則實數a的值為（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

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