【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，當(dāng)二面角C1﹣AA1﹣B為45o時(shí)，直線EF和BC1所成的角為（ ）
A.45o
B.60o
C.90o
D.120o

【答案】B
【解析】解：如圖，
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中是直三棱柱，∴AA1⊥平面A1B1C1 ，
則A1C1⊥AA1 ， A1B1⊥AA1 ， ∴∠B1A1C1為二面角C1﹣AA1﹣B的平面角等于45o ，
∵∠A1B1C1=∠ABC=45°，且A1B1=AB=2，
∴B1C1=BC=2．
以B為原點(diǎn)，分別以BC，BA，BB1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則B（0，0，0），E（0，1，0），C1（2，0，2），F(xiàn)（0，0，1）．
∴ ， ，
∴cos＜ ＞= ，
∴ 與 的夾角為60°，即直線EF和BC1所成的角為60°．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】利用異面直線及其所成的角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y=lg（x2﹣x+a）的定義域?yàn)镽，若p∨q為真p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）判斷并證明f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈R，不等式f（kt2﹣kt）+f（2﹣kt）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是棱長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求三棱錐B﹣EFC的體積；
（3）求二面角P﹣EC﹣D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為 -1．以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足 + =t （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．當(dāng)|AB|= 時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直線l：3x﹣4y+12=0，圓C上任意一點(diǎn)P到直線l的距離小于2的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l過定點(diǎn)A（1，0）．
（1）若l與圓C相切，求l的方程；
（2）若l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=2 ，求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足在（﹣∞，0）上為增函數(shù)且f（﹣1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
B.（﹣1，0）∪（0，1）
C.（﹣1，0）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式lg ≥（x﹣1）lg3對(duì)任意x∈（﹣∞，1]恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0]
B.[1，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，1]

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