【題目】如圖所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AA1=2,∠ABC=90°,點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn),當(dāng)二面角C1﹣AA1﹣B為45o時(shí),直線EF和BC1所成的角為(
A.45o
B.60o
C.90o
D.120o

【答案】B
【解析】解:如圖,
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中是直三棱柱,∴AA1⊥平面A1B1C1
則A1C1⊥AA1 , A1B1⊥AA1 , ∴∠B1A1C1為二面角C1﹣AA1﹣B的平面角等于45o ,
∵∠A1B1C1=∠ABC=45°,且A1B1=AB=2,
∴B1C1=BC=2.
以B為原點(diǎn),分別以BC,BA,BB1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則B(0,0,0),E(0,1,0),C1(2,0,2),F(xiàn)(0,0,1).
,
∴cos< >= ,
的夾角為60°,即直線EF和BC1所成的角為60°.
故選:B.
【考點(diǎn)精析】利用異面直線及其所成的角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)判斷并證明f(x)在(﹣∞,+∞)上的單調(diào)性;
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(Ⅱ)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),且滿足 + =t (O為坐標(biāo)原點(diǎn)).當(dāng)|AB|= 時(shí),求實(shí)數(shù)t的值.

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(1)若l與圓C相切,求l的方程;
(2)若l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn),若|PQ|=2 ,求此時(shí)直線l的方程.

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B.(﹣1,0)∪(0,1)
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A.(﹣∞,0]
B.[1,+∞)
C.[0,+∞)
D.(﹣∞,1]

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