已知A（-5，0），B（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為-
4
9
，若設點M（x，y），則點M的軌跡方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設出點M的坐標，表示出直線AM、BM的斜率，進而求出它們的斜率之積，利用斜率之積是-2，建立方程，去掉不滿足條件的點，即可得到點M的軌跡方程．
解答： 解：因為A（-5，0），B（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為-
4
9
，
所以kAM=
y
x+5
（x≠-5），kBM=
y
x-5
（x≠5）
由已知，
y
x+5
•
y
x-5
=-
4
9

化簡，得4x2+9y2=100（x≠±5）
即
x2
25
+
9y2
100
=1（x≠±5）
軌跡方程是橢圓．
故答案為：
x2
25
+
9y2
100
=1（x≠±5）．
點評：本題重點考查軌跡方程的求解，解題的關鍵是正確表示出直線AM、BM的斜率，利用條件建立方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正六棱錐的底面邊長是2，高為1，則其頂點到底面各邊的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一船在海面 A 處望見兩燈塔 P，Q 在北偏西15°的一條直線上，該船沿東北方向航行4海里到達 B 處，望見燈塔 P 在正西方向，燈塔 Q 在西北方向，則兩燈塔的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的正方形ABCD中，若E是CD的中點，則
AD
•
BE
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f x=3sin2x+2
3
sinxcosx+5cos2x
（1）若f（α）=5，求tanα的值；
（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（x）在（0，B）上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
2
．
（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a、b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），且
p
∥
q
．已知a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b、c的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
x
x-1
（x＞1），若a是從0，1，2三數(shù)中任取一個，b是從1，2，3，4四數(shù)中任取一個，那么f（x）＞b恒成立的概率為（　�。�
A、
2
3
B、
7
20
C、
2
5
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）x（7-x）≥12；
（2）x2＞2（x-1）．

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