一船在海面 A 處望見(jiàn)兩燈塔 P，Q 在北偏西15°的一條直線上，該船沿東北方向航行4海里到達(dá) B 處，望見(jiàn)燈塔 P 在正西方向，燈塔 Q 在西北方向，則兩燈塔的距離為
 
．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：作出圖形，由正弦定理得PA，在△ABQ中，求出AQ，即可求出兩燈塔的距離．
解答： 解：如圖，在△ABP 中，AB=4，∠BAP=60°，∠ABP=45°，
∴∠APB=75°．
由正弦定理得PA=
4sin45°
sin75°
=4（
3
-1）．
又在△ABQ中，∠ABQ=45°+45°=90°，∠PAB=60°，∴AQ=2，AB=15，
于是PQ=AQ-AP=8-4（
3
-1）=12-4
3
，
∴兩燈塔間距離為12-4
3
海里．
故答案為：12-4
3
海里．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正弦定理得PA是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=|3x-1|+ax
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≥|x-3|；
（Ⅱ）若f（x）≥x-
1
2
在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓
x2
9
+
y2
8
=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則
OF
•
FP
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在研究關(guān)于曲線C：
x4
16
-y2=1的性質(zhì)過(guò)程中，有同學(xué)得到了如下結(jié)論①曲線C關(guān)于原點(diǎn)、x，y軸對(duì)稱 ②曲線C的漸近線為y=±
x
2
 ③曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為（-2，0），（2，0）④曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最近距離為2．上述判斷正確的編號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x-2），則f（3）的值為（　　）
A、
1
2
B、0
C、3
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若
Sn
Tn
=
3n-1
n+7
，則
a7
b7
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：y=2x+b與拋物線C：y=
1
2
x2相切于點(diǎn)A，
（1）求實(shí)數(shù)b的值
（2）求以點(diǎn)A為圓心且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-5，0），B（5，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-
4
9
，若設(shè)點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（
3
2
π+x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=cos（2x+
π
4
）圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=
π
8
；
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f'（x）＞0，g'（x）＞0則x＜0時(shí)，f'（x）＞g'（x）；④函數(shù)f（2-x）與函數(shù)f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；⑤若x＞0，且x≠1則1gx+
1
lgx
≥2；
其中真命題的序號(hào)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案