a、b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），且
p
∥
q
．已知a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b、c的大小．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,正弦定理
專題：平面向量及應用
分析：由
p
∥
q
，根據(jù)共線向量基本定理即可求得sinA=
3
2
，所以A=60°，根據(jù)△ABC的面積即可求得bc=6①，而由余弦定理便可得到b2+c2=13，聯(lián)立①式即可求出b，c．
解答： 解：
p
=(2-2sinA，cosA+sinA)，
q
=(sinA-cosA，1+sinA)，又
p
∥
q
；
∴（2-2sinA）（1+sinA）-（cosA+sinA）（sinA-cosA）=0，即：4sin2A-3=0；
又∠A為銳角，則sinA=
3
2
，所以∠A=60°；
因為△ABC面積為
3
3
2
，所以
1
2
bcsinA=
3
3
2
，即bc=6   ①；
又a=
7
；
∴7=b2+c2-2bccosA，b2+c2=13   ②；
①②聯(lián)立解得：
b=3
c=2
或
b=2
c=3
．
點評：考查共線向量基本定理，三角形的面積公式，以及余弦定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點O和點F分別為橢圓
x2
9
+
y2
8
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則
OF
•
FP
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=2x+b與拋物線C：y=
1
2
x2相切于點A，
（1）求實數(shù)b的值
（2）求以點A為圓心且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-5，0），B（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為-
4
9
，若設點M（x，y），則點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學生在上學途中要經(jīng)過4個路口，假設在各路口遇到紅燈的概率都是
1
4
，且是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈時停留的時間都是2min．
（1）求這名學生到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（2）求這名學生在上學途中因遇到紅燈停留的總時間X的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b2=11．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
an
bn
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時．如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的
2
3
（細管長度忽略不計）．
（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒（精確到1秒）？
（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（
3
2
π+x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=cos（2x+
π
4
）圖象的一條對稱軸方程為x=
π
8
；
③對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f'（x）＞0，g'（x）＞0則x＜0時，f'（x）＞g'（x）；④函數(shù)f（2-x）與函數(shù)f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱；⑤若x＞0，且x≠1則1gx+
1
lgx
≥2；
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）圖象向左平移φ個單位長度（0＜φ＜
π
2
）所得圖象關于y軸對稱，則φ=
 
．

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同步練習冊答案