12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lo{g}_{3}x|，0＜x≤3\\-x+4．x＞3\end{array}\right.$．若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），則（ab+2）c的取值范圍是（27，81）．

分析 先畫出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍，利用f（a）=f（b）=f（c），可得-log3a=log3b=-c+4，由此通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可確定（ab+2）c的取值范圍．

解答 解：由a＜b＜c，根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：
∵f（a）=f（b）=f（c），∴-log3a=log3b=-c+4，
∴l(xiāng)og3（ab）=0，0＜-c+4＜1，
解得ab=1，3＜c＜4，
∴（ab+2）c=3c∈（27，81）．
故答案為：（27，81）．

點評 本題考查分段函數(shù)的運用，考查數(shù)形結(jié)合的能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象經(jīng)過點（0，$\frac{1}{2}$），對任意的x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），且|x2-x1|的最小值為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{12}$）的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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3．已知函數(shù)f（x）=x2-2x-1，x∈[-1，0]，則函數(shù)f（x）的值域為[-1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，M是PC的中點，AM與平面PBD交于點E，且AE=EM．
（1）證明：CD=2AB；
（2）若PB=BC且平面PBC⊥平面PDC，證明：PA=AD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且滿足下列條件的雙曲線方程：
（1）雙曲線過點（3，9$\sqrt{2}$），離心率e=$\frac{\sqrt{10}}{3}$；
（2）雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（$\sqrt{3}$，0）；
（3）與雙曲線x2-2y2=2有共同的漸近線，且經(jīng)過點（2，-2）；
（4）過點P（2，-1），漸近線方程是y=±3x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知x+x-1=5，求$\frac{x-{x}^{-1}}{{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{\frac{-1}{2}}}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知cosx+cosy=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求sinx+siny的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．（1）如圖，G是△ABC的重心，求證：$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$．
（2）在△ABC中，若$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，求證：G是△ABC的重心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．△ABC中，點M在AC上，且$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{MC}$，點N是BC的中點，若$\overrightarrow{MB}$=（4，3），$\overrightarrow{MN}$=（1，5），則$\overrightarrow{AC}$=（-6，21）．

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