Question

10．求函數(shù)y=$\frac{tan（x-\frac{π}{4}）•\sqrt{sinx}}{lg（2cosx-1）}$的定義域．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的不等式組，解出即可．

解答 解：由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}}\\{sinx≥0}\\{2cosx-1＞0}\end{array}\right.$，
又2cosx-1≠1，即cosx≠1，∴x≠2kπ，
解得：2kπ＜x＜2kπ+$\frac{π}{3}$且x≠kπ+$\frac{3}{4}$π，
故函數(shù)的定義域是{x|2kπ＜x＜2kπ+$\frac{π}{3}$且x≠kπ+$\frac{3}{4}$π}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查三角函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．