已知a＞0，x，y滿足約束條件
x≥1
x+y≤3
y≥a(x-3)
，若z=2x+y的最小值為
3
2
，則a=（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．
解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z的截距最小，此時z最�。�
由
2x+y=
3
2
x=1
，解得
x=1
y=-
1
2
，
即A（1，-
1
2
），
∵點A也在直線y=a（x-3）上，
∴-
1
2
=a(1-3)=-2a，
解得a=
1
4
．
故選：A．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
，則s=（x+1）2+（y-1）2的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A過點P(
2
，
2
)，且與圓B：（x+2）2+（y-2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x-y+2=0對稱．
（1）求圓A的方程；
（2）若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點，求
HE
•
HF
的最小值．
（3）過平面上一點Q（x0，y0）向圓A和圓B各引一條切線，切點分別為C、D，設(shè)
|QD|
|QC|
=2，求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
+
1
n+1
…+
1
2n
（n∈N*），那么f（k+1）-f（k）共有
 
項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=30°，AB=2
3
，BC=2，點E在線段CD上，若
AE
=
AD
+μ
AB
，則μ的取值范圍是（　�。�
A、[0，1]
B、[0，
3
]
C、[0，
1
2
]
D、[
1
2
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-2≤0
x-y≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為4，則a+b的值為（　　）
A、4
B、2
C、
1
4
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A（3，1）和B（1，3），且圓自身關(guān)于直線2x+y-3=0對稱．設(shè)直線l：y=x+m．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)點Q在圓C上，若到直線l：y=x+m的距離等于1的點Q恰有4個，求m的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-3，3]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使得函數(shù)f（x）=
1-x
+
x+3
-1有意義的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

|x+2|-|x-1|＜a的解集為非空集合，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案