Question

如果f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

+

1

n+1

…+

1

2n

（n∈N^*），那么f（k+1）-f（k）共有

 

項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)f（n）的表達(dá)式，分別求出f（k+1），f（k）的表達(dá)式，即可求出結(jié)論．

解答： 解：∵f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

+

1

n+1

…+

1

2n

（n∈N^*），
∴f(k)=1+

1

2

+

1

3

+???+

1

2k

，
f(k+1)=1+

1

2

+

1

3

+???+

1

2k

+

1

2k+1

+???+

1

2k+1

，
∴f（k+1）-f（k）=

1

2k+1

+???+

1

2k+1

=

1

2k+1

+???+

1

2k+2k

，
∴共有2^k項(xiàng)．
故答案為：2^k．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的項(xiàng)的計(jì)算，根據(jù)歸納推理的應(yīng)用，求出f（k+1），f（k）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．