【題目】如圖已知橢圓=1(a>b>0),F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上頂點(diǎn)直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;

(2)若=2,·,求橢圓的方程.

【答案】(1)(2)=1

【解析】(1)若∠F1AB=90°則△AOF2為等腰直角三角形,所以有OA=OF2,即b=c.所以a=c,e.

(2)由題知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),

其中c,設(shè)B(x,y).

=2,得(c,-b)=2(x-c,y)

解得x=,y=-,即B.

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入=1,=1,=1,解得a23c2.

又由·=(-c-b)·,得b2-c2=1即有a22c2=1.②

由①②解得c2=1,a2=3從而有b2=2.

所以橢圓方程為=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))fx=xvx)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1/小時(shí)).

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【題目】已知拋物線C,點(diǎn)x軸的正半軸上,過點(diǎn)M的直線l與拋線C相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

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是否存在定點(diǎn)M,使得不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng),恒為定值?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知是橢圓)的左、右焦點(diǎn),過軸的垂線與交于、

兩點(diǎn), 軸交于點(diǎn), ,且, 為坐標(biāo)原點(diǎn).

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