設(shè)α、β是一直角三角形的兩條直角邊，且α、β是方程x2-2（m-2）x+（m-2）（m-4）=0的兩個(gè)實(shí)根，若該三角形斜邊上的高為h=
30
10
，求m的值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由α、β是一直角三角形的兩條直角邊，且該三角形斜邊上的高為h=
30
10
，可得α×β=
30
10
×
α2+β2
，則可利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求m的值．
解答： 解：由題意，
α×β=
30
10
×
α2+β2
，
又∵α、β是方程x2-2（m-2）x+（m-2）（m-4）=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴△=[-2（m-2）]2-4（m-2）（m-4）=8m-16≥0
且α×β=（m-2）（m-4），α+β=2（m-2），
則10（m-2）（m-4）=
30(4(m-2)2-2(m-2)(m-4))

即（m-2）（m-5）（5（m-2.5）2+
3
4
）=0；
即m=5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及等式的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，
（1）若a=
3
，b=
2
，B=45°，求角A，C和邊c；
（2）若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，b=
13
，a+c=4，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=x2-ax+1在區(qū)間[0，1]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=9．
（Ⅰ）求
a
與
b
的夾角θ；    
（Ⅱ）求向量
a
在（
a
+
b
）上的投影．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x，y）=（1+
m
y
）x（m＞0，y＞0），若f（4，y）=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求∑ai．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AB=
3
，AC=1，∠B=30°．求：
（1）△ABC的面積；  
（2）△ABC的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m∈R，復(fù)數(shù)Z=
m(m+2)
m-1
+(m2+2m-3)i，則：
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，Z為實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，Z為純虛數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將5本不同的書分給3個(gè)同學(xué)，要求每人至少得1本，則所有不同的分法有
 
種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)l1，l2，l3為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①?Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是直角三角形；
②?Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是等邊三角形；
③三條直線上存在四點(diǎn)Ai（i=1，2，3，4），使得四面體A1A2A3A4為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案