2．若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

分析 由題意和和差角公式易得sin（A-B）=0，進而可得A=B，可判△ABC為等腰三角形．

解答 解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，
∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），
∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，
∴A-B=0，即A=B，
∴△ABC為等腰三角形，
故選：C．

點評 本題考查三角形性質(zhì)的判斷，涉及和差角公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．

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12．如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中點，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關(guān)系是（　�。�
A．平行B．相交C．異面D．不確定

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13．不等式|x|+|y|≤4的整數(shù)解（x，y）的個數(shù)是41．

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10．已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a，b≠0）的最大值時2，且f（$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$，求f（$\frac{π}{3}$）．

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17．已知平面內(nèi)有7條直線，其中任何三條直線不共點，任何兩條直線不平行，則7條直線共形成21個交點．

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7．求函數(shù)y=$\sqrt{x-1}$-$\sqrt{2-x}$的最大值．

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14．直線3y+$\sqrt{3}$x+2=0的傾斜角為$\frac{2π}{3}$．

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2．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是棱A1B1、CC1的點，且DC1⊥A1B1，A1D=$\frac{2}{3}$A1B1，CE=$\frac{1}{3}$CC1，求證：
（1）直線DC1∥平面A1BE；
（2）平面A1BE⊥平面A1ABB1．

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3．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S． 
①當(dāng)0＜CQ＜$\frac{1}{2}$時，S為四邊形
②截面在底面上投影面積恒為定值$\frac{3}{4}$
③存在某個位置，使得截面S與平面A1BD垂直
④當(dāng)CQ=$\frac{3}{4}$時，S與C1D1的交點R滿足C1R=$\frac{1}{3}$
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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