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如圖，四邊形OABC的對角線OB與AC相交于點P，已知
OB
=2m
OA
+m
OC
，且
AP
=λ
AC
(m，λ∈R)，則實數λ的值為．（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
2
D、
3
4
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：首先，
AP
=
OP
-
OA
，
AC
=
OC
-
OA
，然后，根據共線的條件，建立等式，求解相應的值．
解答： 解：∵
AP
=
OP
-
OA

AC
=
OC
-
OA

AP
=λ
AC
(m，λ∈R)，
∴
OP
-
OA
=λ(
OC
-
OA
)，
設
OP
=μ
OB
，
∴μ
OB
-
OA
=λ
OC
-λ
OA
，
∴
OB
=
λ
μ
OC
+
1-λ
μ
OA
，
∵
OB
=2m
OA
+m
OC
，
∴
λ
μ
=m
1-λ
μ
=2m
，
∴λ=
1
3
．
故選：A．
點評：本題重點考查了平面向量基本定理、平面向量的加法和減法運算等知識，屬于中檔題．解題關鍵是準確應用共線的條件進行處理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
5+2
6
+
7-4
3
-
6-4
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線Γ的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，斜率為k的直線l過雙曲線Γ的右焦點且交雙曲線Γ于A，B兩點，設直線OA，OB（O為坐標原點）的斜率為k1，k2．
（1）若雙曲線Γ的一條漸近線的傾斜角為60°，頂點到漸近線的距離為
3
2
，求雙曲線Γ的方程；
（2）在（1）中雙曲線Γ的方程的條件下，求k1•k2的值（計算的結果用k表示）；
（3）若點M為雙曲線Γ上的一點，且存在銳角θ使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，問此時k1•k2是否可能為定值？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為等差數列{an}的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sn+2-Sn=36，則n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將模為
2
的向量
OA1
繞點O逆時針旋轉
π
4
且模變?yōu)樵瓉淼?span id="aexw9mp" class="MathJye">
2
2
得到向量
OA2
，講向量
OA2
繞點O逆時針旋轉
π
4
且模變?yōu)樵瓉淼?span id="r5qefc8" class="MathJye">
2
2
得到向量
OA3
，…，仿此無限進行下去，記△OA1A2的面積為a1，△OA2A3的面積為a2，…，△OAnAn+1的面積為an，…
（1）求所有這些三角形的面積和；
（2）對于數列{an}，能否從中取出無限項組成一個新的等比數列{bn}，使得數列{bn}的各項和為數列{an}的各項和的
4
15
？若存在，求出數列{bn}的通項公式；若不存在，寫出理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=（　�。�
A、-1B、-3C、1D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）畫出二面角A-B1C-C1的平面角；
（2）求證：面BB1DD1⊥面AB1C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC一邊BC在平面α內，頂點A在平面α外，已知∠ABC=
π
3
，三角形所在平面與α所成的二面角為
π
6
，則直線AB與α所成角的正弦值為（　�。�
A、
3
2
B、
1
4
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
AC
=
a
+
b
，
DB
=
a
-
b
．
（1）當
a
、
b
滿足什么條件時，
a
+
b
與
a
-
b
垂直？
（2）當
a
、
b
滿足什么條件時，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|？
（3）當
a
、
b
滿足什么條件時，
a
+
b
平分
a
與
b
所夾的角？
（4）
a
+
b
與
a
-
b
可能是相等向量嗎？

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