Question

12．將函數(shù)$y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[a，b]（b＞a）上的值域是$[{-\frac{1}{2}，1}]$，則b-a的最小值m和最大值M分別為（　　）

• A． $m=\frac{π}{6}，M=\frac{π}{3}$
• B． $m=\frac{π}{3}，M=\frac{2π}{3}$
• C． $m=\frac{4π}{3}，M=2π$
• D． $m=\frac{2π}{3}，M=\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x）的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．

解答 解：將函數(shù)$y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$向右平移$\frac{π}{12}$后，得到：$y=g（x）=sin[{2（{x-\frac{π}{12}}）-\frac{π}{6}}]=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$，
由函數(shù)$g（x）=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的圖象可知，
當(dāng)函數(shù)的值域是$[{-\frac{1}{2}，1}]$，最小值：$m=\frac{5π}{12}-\frac{π}{12}=\frac{π}{3}$，最大值：$M=2m=\frac{2π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．