Question

若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連接正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有（　�。�

• A、12對(duì)
• B、18對(duì)
• C、24對(duì)
• D、30對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：正方體ABCD-A ′B ′C ′D ′中，在連接正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的所有直線中，若要出現(xiàn)所成角為60°的異面直線，則直線需為面對(duì)角線，由此能求出所求的黃金異面直線對(duì)共有多少對(duì)．

解答： 解：如圖，正方體ABCD-A ′B ′C ′D ′中，
在連接正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的所有直線中，
若要出現(xiàn)所成角為60°的異面直線，
則直線需為面對(duì)角線，
以AC為例，與之構(gòu)成黃金異面直線對(duì)的直線有4條，
分別是A′B，BC′，A′D，C′D，
正方體的面對(duì)角線有12條，
所以所求的黃金異面直線對(duì)共有

12×4

2

=24對(duì)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查“黃金異面直線對(duì)”有多少對(duì)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．