已知f（1+
1
x
）=
1+x2
x2
+
1
x
，試求f（x）．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：已知復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式，求f（x）的解析式，f[g（x）]的表達(dá)式容易配成g（x）的運(yùn)算形式，
f（1+
1
x
）=
1+x2
x2
+
1
x
=
1
x2
+1+
1
x
=1+
2
x
+
1
x2
-1-
1
x
+1=(1+
1
x
)2-(1+
1
x
)+1，問(wèn)題得以解決．
解答： 解：f（1+
1
x
）
=
1+x2
x2
+
1
x
，
=
1
x2
+1+
1
x
，
=1+
2
x
+
1
x2
-1-
1
x
+1，
=(1+
1
x
)2-(1+
1
x
)+1，
∴f（x）=x2-x+1．
點(diǎn)評(píng)：求復(fù)合函數(shù)的解析式常用平配湊法，注意定義域，是屬于基礎(chǔ)題目，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OA的延長(zhǎng)上，且
OA
•
OP
=48．則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的最大值為（　�。�
A、18
B、15
C、10
D、
15
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2=b（b+c），并且a=
3
b，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列中，a1=1，數(shù)列{an+1-3an}是首項(xiàng)為9，公比為3的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）求數(shù)列{
an
3n
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？
（1）分成4堆，一堆3本，其余各一本；
（2）分給甲、乙、丙三人，每人至少各一本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-3=0，直線l1與圓C相交于不同的A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，1）是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求直線l1的方程；
（2）是否存在與直線l1平行的直線l2，使得l2與圓C相交于不同的兩點(diǎn)E、F（l2不經(jīng)過(guò)圓心C），且△CEF的面積S最大？若存在，求出l2的方程及對(duì)應(yīng)的△CEF的面積S．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-2x-8
的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=lg（-x2+2ax+1-a2）的定義域?yàn)锽，且A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：tan
3α
2
-tan
α
2
=
2sinα
cosα+cos2α
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案