Question

拋物線y=-3x²-x+4與坐標軸的交點個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：令拋物線解析式中x=0，求出對應的y的值，即為拋物線與y軸交點的縱坐標，確定出拋物線與y軸的交點坐標，令拋物線解析式中y=0，得到關于x的一元二次方程，求出方程的解有兩個，可得出拋物線與x軸有兩個交點，綜上，得到拋物線與坐標軸的交點個數(shù)．

解答： 解：拋物線解析式y(tǒng)=-3x²-x+4，
令x=0，解得：y=4，
∴拋物線與y軸的交點為（0，4），
令y=0，得到-3x²-x+4=0，即3x²+x-4=0，
分解因式得：（3x+4）（x-1）=0，
解得：x₁=-

4

3

，x₂=1，
∴拋物線與x軸的交點分別為（-

4

3

，0），（1，0），
綜上，拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為3．
故答案為：3

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線解析式中x=0，求出的y值即為拋物線與y軸交點的縱坐標；令y=0，求出對應的x的值，即為拋物線與x軸交點的橫坐標．