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【題目】對任意實數a，b定義運算“⊙”：a⊙b= 設f（x）=2x+1⊙（1﹣x），若函數f（x）與函數g（x）=x2﹣6x在區(qū)間（m，m+1）上均為減函數，且m∈{﹣1，0，1，3}，則m的值為（ ）
A.0
B.﹣1或0
C.0或1
D.0或1或3

【答案】C
【解析】解：令2x+1﹣（1﹣x）=1，則x=0，
故f（x）=2x+1⊙（1﹣x）= ，
故f（x）在（0，+∞）上為減函數，
又∵函數g（x）=x2﹣6x在（﹣∞，3]上為減函數，
故若函數f（x）與函數g（x）=x2﹣6x在區(qū)間（m，m+1）上均為減函數時，
m≥0且m+1≤3，
又由m∈{﹣1，0，1，3}，則m的值為0，或1，
故選：C
【考點精析】利用函數單調性的判斷方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下結論正確的是（ ）
A.若a＜b且c＜d，則ac＜bd
B.若ac2＞bc2 ， 則a＞b
C.若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣d
D.若0＜a＜b，集合A={x|x= }，B={x|x= }，則A?B

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知左焦點為F（﹣1，0）的橢圓過點E（1， ）．過點P（1，1）分別作斜率為k1 ， k2的橢圓的動弦AB，CD，設M，N分別為線段AB，CD的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P為線段AB的中點，求k1；
（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017安徽馬鞍山二模】已知動圓過定點，且在軸上截得的弦長為4，記動圓圓心的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求直線與曲線C圍成的區(qū)域面積；

（Ⅱ）點在直線上，點，過點作曲線C的切線、，切點分別為、，證明：存在常數，使得，并求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知橢圓 （m＞n＞0）的離心率e的值為 ，右準線方程為x=4．如圖所示，橢圓C左右頂點分別為A，B，過右焦點F的直線交橢圓C于M，N，直線AM，MB交于點P．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點P（4， ），直線AN，BM的斜率分別為k1 ， k2 ， 求 ．
（3）求證點P在一條定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，若f（log2a）+f（2log a）≥2f（﹣1），則實數a的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中：①、若m＞0，則方程x2﹣x+m=0有實根． ②、若x＞1，y＞1，則x+y＞2的逆命題． ③、對任意的x∈{x|﹣2＜x＜4}，|x﹣2|＜3的否定形式． ④、△＞0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件．是真命題的有 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， 若對于任意的正整數n都有Sn=2an﹣3n．
（1）設bn=an+3，求證：數列{bn}是等比數列，并求出{an}的通項公式；
（2）求數列{nan}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017南京一模19】設函數，．

（1）當時，解關于的方程（其中為自然對數的底數）；

（2）求函數的單調增區(qū)間；

（3）當時，記函數，是否存在整數，使得關于的不等式

有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由．

（參考數據：，）

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