【題目】已知函數(shù),其中常數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

2)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.當(dāng)時(shí),若內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)類對稱點(diǎn).當(dāng)時(shí),是否存在類對稱點(diǎn)?若存在,請求出一個(gè)類對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)存在,橫坐標(biāo)為.

【解析】

1)由題得的定義域?yàn)?/span>,由求得單調(diào)增區(qū)間,由求得單調(diào)減區(qū)間即可.

2)當(dāng)時(shí),,求得在處的切線方程,求得,然后根據(jù)“類對稱點(diǎn)”的定義求“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)即可.

解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

,即,得

,得.

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

2)存在.

當(dāng)時(shí),,

在點(diǎn)處的切線的斜率為,

在點(diǎn)處的切線方程為

,

,

,得

當(dāng),即時(shí),

,則

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

又易知當(dāng)時(shí),,從而有時(shí),

當(dāng),即時(shí),

,則,

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,從而有時(shí),

綜合①②,當(dāng)時(shí),函數(shù)不存在類對稱點(diǎn)

當(dāng)時(shí),

函數(shù)上是增函數(shù).

,則;

,則.故恒成立.

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)存在類對稱點(diǎn),其橫坐標(biāo)為

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A.11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;

B.11天期間,復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;

C.3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;

D.9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;

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注:90后指1990-1999年之間出生的人群,80后指1980-1989年之間出生的人群,80前指179年及以前出生的人群.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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