【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),若對任意、,且,都有,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),然后分和兩種情況討論,分析在的符號,可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),由函數(shù)和在上的單調(diào)性,將不等式等價轉(zhuǎn)化為,并構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上是減函數(shù),然后由在上恒成立,結(jié)合參變量分離法可求出實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,.
當時,恒成立,此時,函數(shù)在上單調(diào)遞增;
當時,由得;由得.
此時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
(Ⅱ)時,函數(shù)在上遞增,在上遞減,
不妨設(shè),則,,
等價于,
即,令,
等價于函數(shù)在上是減函數(shù),
,即在恒成立,
分離參數(shù),得,
令,,在上單調(diào)遞減,
,,又,故實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為.當時,若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對稱點”.當時,是否存在“類對稱點”?若存在,請求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是,則( )
A.與有關(guān),且與有關(guān)B.與有關(guān),但與無關(guān)
C.與無關(guān),且與無關(guān)D.與無關(guān),但與有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,為了測量A、B處島嶼的距離,小海在D處觀測,A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向,再往正東方向行駛20海里至C處,觀測B在C處的正北方向,A在C處的北偏西45°方向,則A、B兩島嶼的距高為___________海里.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若的值域為,求的值;
(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)=-2x+3.
(1)當a=2時,求f(x)的極值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若-2≤a≤-1,對任意x1,x2∈[1,2],不等式|f(x1)-f(x2)|≤t|g(x1)-g(x2)|恒成立,求實數(shù)t的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的焦距是,長軸長是短軸長3倍,任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(如圖所示),且點在直線的左上方.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求的面積;
(3)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。
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