Question

已知區(qū)域D：

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

的面積為S，點集T={（x，y）∈D|y≥kx+1}在坐標系中對應(yīng)區(qū)域的面積為

1

2

S，則k的值為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、2
• D、3

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)面積關(guān)系確定直線y=kx+1過BC的中點即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
直線y=kx+1過定點A（0，1），
要使，點集T={（x，y）∈D|y≥kx+1}在坐標系中對應(yīng)區(qū)域的面積為

1

2

S，
則直線y=kx+1過BC的中點D，
由

x-y+1=0 3x-y-3=0

，解得

x=2 y=3

，即B（2，3），
又C（1，0），
則BC的中點D（

3

2

，

3

2

），
則

3

2

=

3

2

k+1，解得k=

1

3

，
故選：A

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定直線過BC的中點是解決本題的關(guān)鍵．